ОСТАНОВИМ
ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ БЕССМЫСЛИЦУ
или
ПАРАДОКС Д’АЛАМБЕРА –
260 ЛЕТ СПУСТЯ
ALEXANDR AUGUST
Любая новая идея в своем
развитии проходит 3 этапа.
¨
Первый этап называется: «Этого не может быть, потому что не может быть
никогда».
¨
Второй этап называется: «Может быть, в этом что-то есть».
¨
Третий этап называется: «Это - элементарно и очевидно, ничего нового
здесь нет».
Имеется очень мало таких физических дисциплин, где разрыв между теорией и инженерной практикой был бы больше, чем в аэрогидродинамике [1]. Теоретическая аэродинамика трудна и сложна, вот почему аэродинамика до сих пор является в значительной степени экспериментальной наукой [4].
Расхождения между расчетами и экспериментом иногда можно объяснить недостатками теоретических моделей, неточной аппроксимацией нелинейных параметров в дифференциальных уравнениях и др. [4].
Результаты некоторых теоретических решений (например, парадокс Д’Аламбера, теорема Жуковского и др.) вообще НИКОГДА не будут реализованы на практике. Основная проблема – отсутствие СИСТЕМНОГО ПОДХОДА при решении теоретических задач.
Правильно поставленная задача, правильно и обоснованно выбранные начальные условия на 90% определяют успех решения. Именно на начальном этапе решения теоретических задач в аэрогидродинамике наблюдается небрежное отношение к выбору начальных условий, выбору теоретических моделей, порой выходящее за рамки здравого смысла.
Если полученные в ходе теоретических расчетов результаты противоречат инженерной практике, то их гораздо проще назвать «парадоксом», чем проанализировать ход решения и выявить бессмысленные упрощения и допущения.
«Многие из применяемых в настоящее время теорий и концепций в действительности являются персональными взглядами на вещи, выдвинутыми каким-либо ученым или какой-либо научной или конструкторской школой и затем широко принятыми (и часто ошибочно рассматриваемые как законы природы, позволяющие получить точные решения при одном лишь условии, что вычислительные машины достаточно мощны)» [4].
Учитывая ограниченный объем статьи, в дальнейшем будем рассматривать только один раздел теоретической аэрогидродинамики: установившееся, стационарное обтекание твердых тел идеальной средой.
Одной из фундаментальных задач гидромеханики является определение силы, действующей на твердое тело, находящееся в стационарном поступательном движении с постоянной скоростью в однородной покоящейся идеальной среде. Учитывая относительность движения, эту задачу можно рассматривать как обтекание идеальной средой неподвижного (относительно выбранной системы координат) твердого тела.
В случае установившегося движения в каждой точке, занятой идеальной средой, режим движения не изменяется с течением времени, а поле скоростей, поле вихрей, поле гидродинамических давлений, поле массовых сил – суть поля постоянные или стационарные. Линии тока при установившемся движении совпадают с траекториями частиц идеальной среды [2,3,5,6,9,10].
Рассмотрим типичный БЕССИСТЕМНЫЙ ПОДХОД, описанный во всех учебниках [2,3,5,6,9,10], на примере решения плоской задачи о безвихревом бесциркулярном обтекании стационарным потоком идеальной среды круглого цилиндра радиусом R.
Рис. 1. Безвихревое обтекание идеальной средой круглого цилиндра
На бесконечном удалении от цилиндра направление вектора скорости потока VҐ совпадает с положительным направлением оси OX (см. рис. 1.а).
Задача разделяется на два этапа [2,3] :
ü определение состояния движения идеальной среды при обтекании твердого тела, то есть построение кинематической картины течения;
ü определение сил взаимодействия между идеальной средой и твердым телом, то есть решение динамической задачи.
На первом этапе обычно выбирают безвихревое движение идеальной среды, и задача сводится к нахождению комплексного потенциала [2]:
, (1)
где 
– потенциал скорости;
– функция тока.
Выбор потенциальной безвихревой модели аргументируется непротиворечием этой модели теореме Лагранжа [2, 3].
Задача может быть сведена к нахождению только одной
функции 
или 
, так как потенциал связан с известными условиями
Коши-Римана, позволяющими определить в виде квадратуры по известной
функции [2]. Функция тока , которая во всех точках потока идеальной среды предполагается
непрерывной, удовлетворяет во всех точках уравнению Лапласа 
(условие безвихревого обтекания) [2].
Должно также выполняться граничное условие – непроникновение через твердую стенку [2, 3], т.е. на контуре твердого тела нормальная составляющая скорости прилегающих частиц идеальной среды равняется нулю.
Определение плоского безвихревого движения невязкой и несжимаемой жидкости, вызываемого движением ограничивающих область течения контуров, сводится к решению некоторой задачи Дирихле [2].
Аналитическое решение этой задачи указывает на то, что
линия тока, примыкающая к поверхности круглого цилиндра, является линией тока 
. Остальные линии тока – суть кривые третьего порядка (рис.
1.а) [2].
Скорость частиц идеальной среды на участке AB уменьшается от 
до 0. На участке BCD
скорость изменяется в соответствии с выражением:
, (2)
где 
- угол в полярной системе координат.
Наибольшее значение скорости 
достигается в точках С1 и С2 (см. рис. 1.а).
На втором этапе, при решении динамической задачи, вычисляется распределение давления по контуру твердого тела на основе интеграла Бернулли. Полная симметрия распределения скорости движения частиц идеальной среды по поверхности цилиндра соответствует симметрии распределения давления (рис. 1.б) [1..10].
Поэтому интегрирование давления по поверхности цилиндра дает нулевое значение, а, следовательно, и сила, действующая на цилиндр со стороны идеальной среды, равна нулю [1..10]. Этот парадокс впервые был сформулирован в 1744 году и называется парадоксом Д’Аламбера-Эйлера.
Оказалось, что, используя вполне безупречный и корректный математический аппарат, можно получить бессмысленное решение, которое НИКОГДА не будет реализовано в инженерной практике.
Во всех учебниках [1…10] это противоречие объясняется слишком тривиально: если в природе нет идеальной среды, значит, причина этого несовпадения заключается в недостатках ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ идеальной среды, то есть в отсутствии вязкости. Поэтому делается вывод о том, что все реальные жидкости и газы оказывают сопротивление движущимся твердым телам только, благодаря наличию вязкости.
Например, процитируем учебник [6]: «…Полного
исчезновения сопротивления для тел … обтекаемым воздухом или водой нельзя
получить из-за наличия на поверхности тел касательных составляющих напряжений –
сил трения, обусловленных свойствами вязкости. Полное устранение сопротивления
для хорошо обтекаемых тел, вероятно, можно получить в сверхтекучих, лишенных
вязкости жидкостях».
Главный вывод, сделанный во всех учебниках [1…10], – при стационарном движении твердых тел в ИДЕАЛЬНОЙ СРЕДЕ сила сопротивления равна НУЛЮ, а при движении твердых тел в реальных жидкостях и газах, обладающих вязкостью, сила сопротивления возникает исключительно за счет НАЛИЧИЯ ВЯЗКОСТИ.
Однако, уже более ста лет известны методы расчета силы сопротивления движению твердых тел в ИДЕАЛЬНОЙ СРЕДЕ – это метод Кирхгофа, метод Кармана и др. В этих методиках теоретические расчеты сил сопротивления при стационарном движении твердых тел в идеальной среде вполне адекватно соответствуют результатам экспериментальных исследований. Значит, причина противоречий в парадоксе Д’Аламбера – ВОВСЕ НЕ В НЕДОСТАТКАХ теоретической модели идеальной среды.
Рассмотрим основные СИСТЕМНЫЕ ПРОТИВОРЕЧИЯ и сомнительные теоретические предпосылки, заложенные в обоснование парадокса Д’Аламбера.
1. Учитывая однозначность решения кинематической задачи
для стационарного течения, необходимо
признать, что при увеличении скорости
потока 
максимальная скорость Vm также пропорционально увеличивается в
соответствии с распределением (2). В нашем примере при обтекании круглого
цилиндра несжимаемой идеальной средой максимальная
скорость 
в точках C1 и C2 (см.
рис. 1.а) в 2 раза больше .
Введем коэффициент :
. (3)
Величина этого коэффициента определяется профилем обтекаемых твердых тел и может достигать больших величин, даже бесконечности.
Существование интегралов Бернулли, Коши, Бернулли-Эйлера [2,5,6,9,10] ставит для величины максимальной скорости Vm известный предел, превзойти который движущаяся идеальная среда не может без разрыва сплошности [2].
Если в некоторой точке линии тока заданы: 
, 
и 
, то для любой точки этой линии
тока текущие параметры: z, V и p
определяются интегралом Бернулли:
. (4)
Соотношение (4) показывает, что величина V не может оказаться чрезвычайно большой ни в одной точке
линии тока, так как давление p
в идеальной среде не может быть отрицательным
[2]. Для точек на одной высоте ( = z) получаем неравенство :
, (5)
то есть давление p в любой точке должно оставаться положительным. Из этого неравенства находим предел для величины скорости V [2] :
. (6)
Тогда предельное значение скорости потока , удовлетворяющее неравенству (6),
ограничено величиной :
; (7)
, (8)
где: 
- коэффициент из соотношения (3).
При начальной скорости потока VҐ, превышающей предел (8), потенциальная безвихревая модель обтекания твердых тел идеальной средой приводит к решениям с отрицательными давлениями в точках С1 и С2 (см. рис. 1.а). Однако модель идеальной, невязкой, несмачиваемой среды исключает (по определению) появление в среде отрицательных давлений и отрицательных напряженностей.
Поэтому (без нарушения сплошности движущейся среды)
реально можно говорить только о нарушении симметричного
(относительно вертикальной оси OY
(см. рис. 1.а)) распределения скоростей движения частиц идеальной
среды по поверхности цилиндра. Вследствие этого невозможна симметрия
распределения давления на лобовой и тыльной поверхности цилиндра (рис. 1.б).
Поэтому, когда скорость потока , превышает предел (8), интегрирование
давления по поверхности цилиндра дает отличное от нуля значение силы,
действующей на цилиндр со стороны движущейся идеальной
среды.
2. При обтекании твердых тел с острыми кромками (например, плоская поперечная пластинка) скорость у кромки стремится к бесконечности (коэффициент a®¥) а также вектор скорости изменяется по направлению, то есть имеет бесконечно большую нормальную составляющую ускорения. Это возможно только при бесконечно большом отрицательном давлении у острой кромки. Учитывая физическую бессмысленность понятия «бесконечно большое отрицательное давление», можно утверждать, что твердые тела с острыми кромками вообще никогда не могут обтекаться стационарным потоком ИДЕАЛЬНОЙ СРЕДЫ без силы сопротивления (см. неравенство (8) при а®¥).
Приведем предварительные итоги анализа решений на основе потенциальной модели стационарного обтекания твердых тел :
Ø во-первых, для любых твердых тел, движущихся в идеальной среде, существует предельная скорость, превышение которой обязательно приводит к появлению силы сопротивления;
Ø во-вторых, для твердых тел с острыми кромками сила сопротивления возникает при любой скорости движения.
Поэтому для большинства задач стационарного обтекания идеальной средой твердых тел применение безвихревой потенциальной модели приводит к бессмысленным решениям с отрицательными давлениями или с разрывом сплошности.
3. Следует обратить внимание на то, что у всех авторов [1..10] на начальном этапе решения кинематической задачи полностью отсутствует ФИЗИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ выбора безвихревой модели обтекания идеальной средой твердых тел.
Аргумент в защиту потенциальной безвихревой математической модели о непротиворечивости этой модели теоремам Лагранжа и Томсона (Кельвина) [1..10] не отменяет того факта, что и альтернативная математическая модель обтекания идеальной средой твердых тел с вихре-образованием – также не противоречит этим теоремам.
В теоремах Кельвина (Томсона) и Лагранжа доказана «неизменность циркуляции скорости (или неизменность вихря скорости) во всех точках баротропно движущейся идеальной среды под действием объемных сил с однозначным потенциалом» [2,3,4,5,6,9]. То есть по условию этих теорем для поддержания неизменности циркуляции вектора скорости или неизменности вихря скорости (в частном случае, для теоремы Лагранжа – циркуляция или вихрь скорости остаются нулевыми) необходимо, чтобы в идеальной движущейся среде отсутствовала диссипация (т.е. среда является баротропной) и в потоке отсутствовали источники энергии – движение происходит по инерции (если движение происходит по горизонтали, и гравитационные силы не участвуют в расчетах, то единственная объемная или массовая сила – это сила инерции).
Теоремы Кельвина (Томсона) и Лагранжа являются, по существу, формулировкой закона сохранения и превращения энергии для сплошной идеальной среды.
Если при стационарном движении твердого тела в идеальной среде присутствует сила сопротивления, то это означает, что для поддержания движения какой-либо внешний источник непрерывно производит работу для преодоления силы сопротивления. В соответствии с законом сохранения энергии эта работа затрачивается на образование позади твердого тела вихрей, т.е. на увеличение общей кинетической энергии потока. Эти вихри уносятся потоком на бесконечность [2]. Для реальных жидкостей или газов, обладающих вязкостью, кинетическая энергия вихрей диссипируется на конечном расстоянии позади твердого тела.
Автомобиль, корабль или самолет при движении затрачивают энергию горючего, сжигаемого в моторе, на преодоление силы сопротивления и образование вихрей. Летящий снаряд или пуля расходуют свою кинетическую энергию на преодоление силы сопротивления. Поэтому скорость снаряда постоянно уменьшается.
С учетом изложенного, теоремы Кельвина и Лагранжа не противоречат модели обтекания твердых тел в идеальной среде с вихреобразованием, потому что такое движение связано с затратами энергии на преодоление силы сопротивления и образование вихрей (а в указанных теоремах идеальная среда движется по инерции без затрат энергии).
4. С этим обстоятельством связан тот факт, что уравнения движения идеальной среды допускают решения, в которых на поверхности обтекаемого идеальной средой твердого тела происходит, как говорят, «отрыв струй» : линии тока, следовавшие вдоль поверхности, в некотором месте «отрываются» от нее, уходя в глубь идеальной среды [2,3,4,5,7,8,10].
В результате возникает картина течения, характеризующаяся наличием отходящих от тела «поверхностей тангенциального разрыва», на которых скорость идеальной среды (будучи направлена в каждой точке по касательной к этим поверхностям) терпит разрыв непрерывности. Другими словами, вдоль этих поверхностей один слой идеальной среды как бы скользит по другому (по «застойному» слою неподвижной среды позади тела) (см. рис. 2).
Приемлемые решения кинематической задачи обтекания идеальной средой твердых тел
могут быть получены методом последовательных итераций (обязательным условием
является получение решений только с положительными давлениями) при выделении в общем потоке нескольких безвихревых областей, разделенных
границами со скачком тангенциальной составляющей скорости. В пределах этих
безвихревых областей могут быть получены однозначные аналитические решения
[2,3,7,8,9], хотя общее движение является вихревым. Следует отметить,
что метод «струйных течений» не всегда позволяет однозначно определить границы
таких областей.
С математической точки зрения скачок тангенциальной составляющей скорости представляет собой поверхностный ротор скорости [2,3,5,7,8]. Подчеркнем, однако, что поверхность тангенциального разрыва, представляющая собой тонкий вихревой слой, – неустойчива [2,3,5]. Распадаясь на отдельные вихри, поверхность разрыва быстро «заполняет» застойную зону вихревыми движениями. Многочисленные наблюдения подтверждали наличие такой картины явления и привели к созданию теории вихревых дорожек Кармана [2,7,9].
На этих гипотезах основаны методы расчета силы сопротивления (а также других явлений в идеальной среде), предложенные еще в конце 19-го, начале 20-го веков Гельмгольцем, Кирхгофом, Жуковским, Митчелом, Леви-Чевита, Чаплыгиным, Карманом и др. авторами [2,3,4,7,8,9]. Расчеты по этим методикам СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ при стационарном, установившемся движении твердого тела в идеальной среде приводят к сходным результатам:
, (9)
где F – сила сопротивления;
d – множитель, учитывающий форму и размеры обтекаемого тела;
Экспериментальные измерения силы сопротивления и теоретические расчеты с использованием приведенных методик указывают на хорошее совпадение результатов [2].
5. Гидродинамические силы F, действующие со стороны идеальной среды на твердое тело произвольной формы, обычно выражают через их проекции [2, 9, 10] :
. ( 10 )
Каждая из проекций носит определенное наименование [9] :
Xa - сила лобового сопротивления;
Ya - подъемная сила;
Za - боковая сила.
Наряду с образованием силы лобового сопротивления,
используя вихревую модель, можно также объяснить возникновение ПОДЪЕМНОЙ
и БОКОВОЙ СИЛ, как нормальных или ортогональных составляющих (относительно
направления вектора скорости потока ) силы сопротивления.
Таким образом, ПОДЪЕМНАЯ СИЛА возникает при стационарном обтекании идеальной средой несимметричных (относительно вектора скорости потока V∞) твердых тел.
6. Все доказательства парадокса Д’Аламбера, приведенные в учебниках [2,3,6,9,10], мягко говоря, некорректны, потому что уже на этапе выбора начальных условий (еще до проведения расчетов) при выборе безвихревой потенциальной математической модели обтекания твердых тел закладывается нулевой конечный результат.
Если безвихревой поток идеальной среды, обтекающий твердое тело, окружить (условно, умозрительно) замкнутой поверхностью, и внутри этой поверхности отсутствуют источники энергии или нет притока энергии извне, то, в соответствии с законами сохранения энергии и сохранения количества движения, внутри этой замкнутой поверхности невозможно силовое взаимодействие [2]. Потому что, допустив наличие силы сопротивления, необходимо признать, что на преодоление этой силы необходимо было бы затрачивать энергию от какого-то источника.
Поэтому нулевая
сила сопротивления в парадоксе Д’Аламбера не является
результатом теоретических расчетов, а есть следствие бессистемно произвольно выбранных
начальных условий – потенциальной безвихревой модели обтекания.
Необходимо четко определиться : применение безвихревой математической модели для задач стационарного обтекания твердых тел обязательно приводит к решениям с нулевым силовым взаимодействием твердого тела с потоком идеальной среды (в соответствии с законом Ломоносова о сохранении и превращении энергии).
Бессмысленна даже сама постановка вопроса на начальном этапе решения кинематической задачи (ВДУМАЙТЕСЬ !!): для расчета СИЛЫ сопротивления выбирается безвихревая модель, которая обязательно приводит к решениям с НУЛЕВЫМИ СИЛОВЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ.
7. Отсутствие СИСТЕМНОГО ПОДХОДА у некоторых авторов (см., например, [3]) проявляется в том, что они рассматривают струйные течения как потенциальный безвихревой поток, правда, с небольшой оговоркой, что в некоторых областях этого потока ротор вектора скорости все-таки отличен от нуля, но эти области можно не рассматривать (или отнести их к граничным условиям).
Такой подход противоречит ЗАКОНУ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ. В безвихревом потоке отсутствуют источники энергии, суммарная кинетическая энергия потока перед твердым телом и позади него не изменяется и любое силовое взаимодействие рано нулю.
Возникновение вихрей при струйном обтекании твердого тела (т. е. ротор вектора скорости в некоторых областях отличен от нуля) указывает на изменение общей кинетической энергии в потоке. Это возможно только при наличии внешнего источника энергии, который постоянно совершает работу по преодолению силы сопротивления. Энергия этого источника преобразуется в дополнительную энергию вихрей, которые уносятся потоком на бесконечность (для идеальной среды) или диссипируются на конечном расстоянии позади твердого тела (для реальных вязких сред).
8. Любые попытки расчета силы в стационарном безвихревом потоке идеальной среды указывают на БЕССИСТЕМНЫЙ ПОДХОД к решению теоретических задач, например, использование теоремы Жуковского-Кутта для расчета подъемной силы [2…10].
Обычно на начальном этапе расчета сил
взаимодействия стационарного безвихревого
потока идеальной среды с твердым телом определяется состояние
движения идеальной среды, то есть строится кинематическая картина течения. Для
этого, с учетом выполнения граничного условия непроникновения
через твердую стенку на контурах твердого тела [2], решается уравнение Лапласа
для потенциала вектора скорости 
(т.е. решается известная
задача Неймана) или решается уравнение Лапласа для функции тока (т.е. решается задача
Дирихле) [2].
Примеры расчета состояний движения идеальной среды на основе решений уравнения Лапласа представлены на рисунках 3.а, 3.б…3.д. Эти результаты приведены практически во всех учебниках [2…10].
Состояния движения на рисунках 3.б …3.д могут быть получены также на основе результатов расчета первого примера (см. рис 3.а) с учетом известных преобразований контуров твердых тел [2, 3].
Решения динамической задачи для всех примеров, показанных на рис. 3, приводят к
результатам с НУЛЕВЫМИ СИЛОВЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ стационарного безвихревого потока идеальной среды с твердыми
телами. Такие решения являются частными случаями парадокса Д’Аламбера.
Необходимо отметить, что с точки зрения математики – парадокс Д’Аламбера является абсолютно безупречным : на начальном этапе (при выборе безвихревой модели) уже заложен нулевой результат. И это нулевое решение получено в результате математических расчетов. Промежуточные решения с отрицательными давлениями (и даже с бесконечно большими отрицательными давлениями) с точки зрения математики являются допустимыми. Но с точки зрения физики такой выбор начальных условий и такие результаты решений – бессмысленные, потому что они никогда не будут реализованы в инженерной практике.
Состояние движения идеальной среды при стационарном обтекании профиля крыла, предложенное в постулате Жуковского-Кутта (см. рис. 4), не является результатом решения уравнения Лапласа (сравните рисунок 3.д и рисунок 4).
Такая картина течения с циркуляцией вектора скорости вокруг профиля крыла (см. рис. 4) может быть получена, если «сначала рассматривать это течение как невязкое с бесконечными скоростями на кромках тонких твердых пластин (см. рис. 3.д) и затем преобразовать его в реальное течение с помощью внезапного добавления вязкости, … а результирующее течение (см. рис. 4) можно опять рассматривать как невязкое – роль вязкости заключается в становлении его» [4].
Полученный (в результате таких манипуляций) окончательный теоретический результат
с циркуляцией вектора скорости вокруг профиля крыла и подъемной силой, пропорциональной
величине этой циркуляции, но с нулевой силой лобового сопротивления, – НИКОГДА не будет реализован ни в одном
эксперименте.
Как и в парадоксе Д’Аламбера,
так и в модели Жуковского-Кутта при обтекании идеальной средой профиля крыла
появляются бессмысленные решения с отрицательными
давлениями перед закругленной передней кромкой по мере увеличения скорости
потока или уменьшении радиуса закругления передней
кромки.
Если мы выбираем четкий СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД, то необходимо признать, что :
ü расчеты безвихревого обтекания стационарным потоком идеальной среды любого профиля крыла (см., например, рис. 3.д) приводят к результатам с нулевыми силовыми взаимодействиями (равна нулю и подъемная сила, и сила лобового сопротивления); этот результат заложен уже при выборе безвихревой модели обтекания;
ü
при стационарном
обтекании потоком идеальной среды любых твердых тел, несимметричных
относительно вектора скорости ,
возникновение вихрей позади твердого тела (см. метод Кирхгофа, метод
Кармана и др.) обязательно приводит к образованию силы лобового сопротивления и
подъемной силы (отдельно подъемная сила, без силы лобового сопротивления,
возникнуть не может) – этот теоретический результат, полученный при
использовании модели идеальной среды, не противоречит инженерной
практике;
ü при стационарном обтекании потоком реальной вязкой среды профиля крыла обязательно возникает сила лобового сопротивления и подъемная сила (отдельно подъемная сила, без силы лобового сопротивления, возникнуть не может) – этот результат хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Основной задачей при проектировании летательных аппаратов «тяжелее воздуха» является выбор такой формы крыльев и корпуса самолетов, которые обеспечивают необходимый полезный эффект – заданную подъемную силу – при минимальной силе лобового сопротивления, потому что на преодоление этой силы лобового сопротивления необходимо затрачивать энергию топлива, сжигаемого в моторе. Использовать парадокс Д’Аламбера-Эйлера или теорему Жуковского-Кутта для теоретических расчетов формы корпуса и крыльев самолета АБСОЛЮТНО БЕСПОЛЕЗНО, потому что эти теории приводят к бессмысленным решениям с нулевой силой лобового сопротивления.
Теорему Жуковского-Кутта необходимо рассматривать, как неудачную БЕССИСТЕМНУЮ попытку перенести известный эффект Магнуса на предложенную ими теорию полета птиц. Но циркуляции вектора скорости вокруг крыльев птиц или профиля крыла самолета НЕТ ни в теоретических расчетах, ни в природе. Эта циркуляция «высосана из пальца».
В связи с этим интересно проследить возникновение сил, необходимых для плавания рыб. На рис. 5 стрелкой показано направление движения хвоста рыбы, перпендикулярное направлению движения рыбы (вид сверху), создающее силу для движения вперед, аналогичную подъемной силе крыльев птиц. (Для кита с горизонтальным расположением хвоста этот рисунок можно рассматривать, как вид сбоку).
Говорить о циркуляции вектора скорости вокруг хвоста рыбы бессмысленно. Возникновению этой циркуляции мешает туловище рыбы. И, тем не менее, рыбы плавают уже более миллиарда лет, образуя позади себя вихри. Это подтверждает правоту метода обтекания твердых тел с вихреобразованием, предложенного еще в 19 веке Гельмгольцем и Кирхгофом.
ВЫВОДЫ
Ø Применение потенциальной безвихревой модели для решения задач установившегося стационарного обтекания идеальной средой твердых тел обязательно приводит к решениям с нулевыми силовыми взаимодействиями (в соответствии с законом сохранения и превращения энергии).
Ø Поэтому в парадоксе Д’Аламбера нулевая сила сопротивления движению твердых тел в идеальной среде не является результатом теоретических расчетов – нулевой конечный результат уже заложен при бессистемном произвольном выборе начальных условий (до начала вычислений), т.е. при выборе безвихревой модели обтекания.
Ø Теоретические моделирования обтеканий некоторых твердых тел стационарным безвихревым потоком идеальной несжимаемой среды приводят к решениям с отрицательными давлениями (и даже с бесконечно большими отрицательными давлениями). Однако модель идеальной среды (уже по определению) исключает появление отрицательных давлений или напряженностей.
Ø С точки зрения математики – парадокс Д’Аламбера является безупречным: на начальном этапе (при выборе потенциальной безвихревой модели) уже заложено нулевое силовое взаимодействие. И такое решение получено в результате математических расчетов. Промежуточные результаты с отрицательными давлениями с точки зрения математики являются допустимыми. Но с точки зрения физики такой выбор начальных условий и такие результаты решений – абсолютно бессмысленны и никогда не будут реализованы в инженерной практике.
Ø Объяснения причин противоречий в парадоксе Д’Аламбера только наличием вязкости в реальных жидкостях или газах (т.е. наличием недостатков в модели идеальной среды) не соответствуют действительности, потому что и для модели идеальной среды существуют методы расчета силового взаимодействия при стационарном обтекании твердых тел с вихреобразованием (метод Кирхгофа, метод Кармана и др.), совпадающие с результатами экспериментов.
Ø Известные модели обтекания твердых тел идеальной средой с вихреобразованием (метод Кирхгофа, метод Кармана и др.) не противоречат теоремам Кельвина (Томсона) или Лагранжа.
Ø Использовать парадокс Д’Аламбера-Эйлера или теорему Жуковского-Кутта для теоретических расчетов формы корпуса и крыльев летательных аппаратов «тяжелее воздуха» АБСОЛЮТНО БЕСПОЛЕЗНО, потому что эти теории приводят к бессмысленным решениям с нулевой силой лобового сопротивления.
Ø ГЛАВНЫЙ ВЫВОД – на всех этапах решения теоретических аэро-гидро-динамических задач взаимодействия стационарного потока идеальной среды с твердыми телами необходим четкий и строгий СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД, а при его отсутствии – появляются бессмысленные теоретические результаты, которые никогда не будут реализованы в инженерной практике.
ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие./ Пер. с англ. И.Б.Погребского. Под ред. М.И.Гуревича, В.А.Смирнова. - М.: Из-во иностранной литературы, 1963.
2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Ч.1./ Под ред. И.А. Кибеля. Издание шестое.- М.: Гос. из-во физ.-мат. лит., 1963.
3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- Учебн. для вузов.- изд. 6-е, перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1987.
4. Кюхеман Д. Аэродинамическое проектирование самолетов. Пер. с англ./ Пер. Н.А. Благовещенский, Г.И. Майкапар. – М.: Машиностроение, 1983.- 656 с.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика : Учебное пособие. В 10 т. Т.6. Гидродинамика.- 4-е изд. стер.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.- 736с.
6. Седов Л.И. Механика сплошной среды. - В 2-х томах.- 4-е изд.- М.: Наука, 1983-1984.
7. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики.- 3-е изд. перераб.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980.- 448с.
8. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости.- М.: Наука, 1979.
9. Шашин В.М. Гидромеханика : Учебн. для техн. вузов.- М.: Высшая шк., 1990.- 384с.
10. Баранов В.Б. Гидроаэромеханика и газовая динамика. Часть 1. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.